Capítulo 25 Teoremas limites

Os teoremas limites clássicos de probabilidade se referem à sequencias de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.). Se \(X_1,X_2,\ldots\) é uma sequência de variáveis aleatórias com média comum \(E(X)=\mu < \infty\), e seja a v.a. \(S_n = X_1 + X_2 + \cdots + X_n\).

A Lei dos Grandes Números informa que a sequência das médias \(S_n/n\) converge para \(\mu\), quando \(n\to +\infty\). Existem duas versões da Lei, a fraca e a forte.

25.1 Lei fraca dos grandes números

A Lei Fraca dos Grandes Números é um resultado em Teoria da Probabilidade também conhecido como Teorema de Bernoulli’s. De acordo com a lei, a média dos resultados obtidos por um grande número de tentativas é próximo a média da população.

Sejam \(X_1,\ldots,X_n\) uma sequência de variáveis aleatórias identicamente distribuídas e independentes (i.i.d.), cada uma possuindo média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\).